（本题满分14分）已知直线，圆. （Ⅰ）证明：对任意，直线与圆恒有两个公共点....

（本题满分14分）

已知直线，圆.

（Ⅰ）证明：对任意，直线与圆恒有两个公共点.

（Ⅱ）过圆心作于点，当变化时，求点的轨迹的方程.

（Ⅲ）直线与点的轨迹交于点，与圆交于点，是否存在的值，使得？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由.

（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）轨迹的方程为. （Ⅲ）存在，使得且. 【解析】本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的综合运用。【解析】（Ⅰ）方法1：圆心的坐标为，半径为3…………………1分圆心到直线距离………………2分 ∴ ∴即 ∴直线与圆恒有两个公共点……………………4分方法2：联立方程组…………………………1分消去，得………………2分 ∴直线与圆恒有两个公共点………………………4分方法3：将圆化成标准方程为.…1分由可得：. 解得，所以直线过定点.……………3分因为在圆C内，所以直线与圆恒有两个公共点.………………4分（Ⅱ）设的中点为，由于°， ∴ ∴点的轨迹为以为直径的圆.………………7分中点的坐标为，. ∴所以轨迹的方程为.………………9分（Ⅲ）假设存在的值，使得. 如图所示，有，……10分又，，其中为C到直线的距离.……………12分所以，化简得.解得. 所以存在，使得且.……………………14分

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

（本题满分14分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人.为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人.

（Ⅰ）求n的值；

（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖.求a和b至少有一人上台抽奖的概率；

（Ⅲ）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个之间的均匀随机数，并按如右所示的程序框图执行.若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率.

6ec8aac122bd4f6e

查看答案

（本小题满分13分）某同学大学毕业后在一家公司上班，工作年限和年收入（万元），有以下的统计数据：

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；

（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

（Ⅲ）请你估计该同学第8年的年收入约是多少？

（参考公式： 6ec8aac122bd4f6e ）

查看答案

（本小题满分13分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定：居民区中的PM2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：

组别	PM2.5（微克/立方米）	频数（天）	频　率
第一组	(0,15]	4	0.1
第二组	(15,30]	12
第三组	(30,45]	8	0.2
第四组	(45,60]	8	0.2
第五组	(60,75]		0.1
第六组	(75,90)	4	0.1