Question

已知向量，

设，

（1）求函数在上的单调递增区间；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.

Answer

（1）函数

（2） 

【解析】(1)先确定,

然后可得,再借助余弦函数的增区间来求其增区间即可.

(2) 函数在上的单调递增，可得的最大值m+3,最小值为m+2.

所以恒成立转化为,解此不等式组即可求出m的取值范围【解析】
（1）

∴

由 

可得函数的单调递增区间为

又∵

∴函数     ……………………6分

（2）∵函数在上的单调递增，

∴的最大值为，最小值为

∵恒成立

∴   

∴               ……………………14分