Question

在锐角三角形中，边a、b是方程x²－2x+2=0的两根，角A、B满足：

2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。

Answer

 c=,  =×2×= 。

【解析】此题综合考查了韦达定理、余弦定理及三角形的面积公式．熟练掌握公式及定理是解本题的关键．

由2sin（A+B）- =0，得到sin（A+B）的值，根据锐角三角形即可求出A+B的度数，进而求出角C的度数，然后由韦达定理，根据已知的方程求出a+b及ab的值，利用余弦定理表示出c2，把cosC的值代入变形后，将a+b及ab的值代入，开方即可求出c的值，利用三角形的面积公式表示出△ABC的面积，把ab及sinC的值代入即可求出值．

由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)= ,  ∵△ABC为锐角三角形

   ∴A+B=120°,  C=60°, 又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,

∴c=,  =×2×= 。

   a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,  

∴c=,  =×2×= 。