Question

，设 

（Ⅰ）求函数的周期及单调增区间。

（Ⅱ）设的内角的对边分别为，已知

，求边的值．

Answer

单调递增区间是[2k]，周期T=2 ；（Ⅱ）

【解析】此题考查了正弦、余弦定理，三角函数的周期性及其求法，以及三角函数的恒等变换应用，涉及的知识有：两角和与差的正弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，正弦函数的单调性，同角三角函数间的基本关系，以及三角形的边角关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键。

（1）（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则列出关系式，再利用两角和与差的直正弦函数公式及二倍角的余弦函数公式化简，整理后得到一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式，即可求出函数的最小正周期；根据正弦函数的单调递减区间列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到函数的递减区间；

（2）由，得

由得 .又结合余弦定理得到结论。

=

=

  x+……即2k……

所以…函数的单调递增区间是[2k]，

周期T=2                            6分

（Ⅱ）由，得

由得 .又

由得 

， 

  …………………………12分