Question

已知函数f(x)=，

(1)求证:函数f(x)在区间(2，+∞）内单调递减；

(2)求函数在x∈[3,5]的最大值和最小值.

Answer

（1）见解析；（2）当x=3时，f(x)=6; 当x=5时，f(x)=;

【解析】本试题组要是考查了函数的单调性，以及运用单调性来求解函数的 最值问题的综合运用。

（1）先设出两个变量，然后作差，变形定号，下结论。

（2）根据第一问的结论，然后分析函数在给定区间的最大值和最小值在端点值处取得。

（1）证明:设，

∵  ∴，，

∴   ∴

∴函数f(x)在区间(2，+∞）内单调递减；

（2）当x=3时，f(x)=6; 当x=5时，f(x)=;