Question

（本小题满分12分）

设函数f(x)＝x²－2x＋2，x∈[t，t＋1](t∈R)的最小值为g(t)，求g(t)的表达式．

Answer

g(t)＝

【解析】本试题主要是考查了二次函数在给定区间的最值问题，因为对称轴与定义域的关系不确定，需要分为三种情况讨论得到最值。

【解析】
f(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1，所以，其图象的对称轴为直线x＝1，且图象开口向上．

①当t＋1<1，即t<0时，f(x)在[t，t＋1]上是减函数，所以g(t)＝f(t＋1)＝t2＋1；

②当t≤1≤t＋1，即0≤t≤1时，函数f(x)在顶点处取得最小值，即g(t)＝f(1)＝1；

③当t>1时，f(x)在[t，t＋1]上是增函数，

所以g(t)＝f(t)＝t2－2t＋2.

综上可知g(t)＝