Question

已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，BC＝a厘米，AC＝b厘米，a＞b，且a、b是方程的两根，

⑴求a和b的值；

⑵△与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将

△以1厘米/秒的速度沿BC所在的直线向左移动.

ⅰ)设x秒后△与△ABC 的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围；

 ⅱ)几秒后重叠部分的面积等于平方厘米？

Answer

 (1) a=4，b=3；(2)经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。

【解析】本试题主要是考查了函数与方程问题，以及三角形的相似的虚拟官职和三角形面积的求解综合运用。

（1）∵△ABC是Rt△且BC=a，AC=b，AB=5   （a>b）

又a、b是方程的两根

∴进而分析得到m的值，进而求解得到a,b的值。

（2）△以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。

∴x秒后BB′=x   则BC′=4-x

∵C′M∥AC     ∴△BC′M∽△BCA ∴     ∴

∴    即，进而表示得到。

解:(1)∵△ABC是Rt△且BC=a，AC=b，AB=5   （a>b）

又a、b是方程的两根

∴       ∴(a+b)2-2ab=25

(m-1)2-2(m+4)=25  推出 (m-8)(m+4)=0              

得m1=8    m2=-4  经检验m=-4（不合舍去）    ∴m=8                                            

∴x2-7x+12=0    x1=3    x2=4          ∴a=4，b=3          …………6分

(2) ∵△以1厘米/秒的速度沿BC所在直线向左移动。

∴x秒后BB′=x   则BC′=4-x

∵C′M∥AC     ∴△BC′M∽△BCA ∴     ∴

∴    即

∴y=      (0x4)    当y=时       =  

解得：x1=3   x2=5(不合舍去)

∴经过3秒后重叠部分的面积等于平方厘米。