Question

（本题满分12分）

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.

（1）求甲，乙两组各抽取的人数；

（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；

（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望．

Answer

（1）从甲组抽取2名，从乙组抽取1名；

（2）从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为

（3）X的分布列为

【解析】本题考查离散形随机变量及其分布列的求法，期望的求法，考查了等可能事件概率的求法公式，是一道应用概率解决实际问题的应用题，此类题型随着高考改革的深入，在高考的试卷上出现的频率越来越高，应加以研究体会此类题的规范解法．

（1）求甲，乙两组各抽取的人数，根据分层的规则计算即可；

（2）“从甲组抽取的工人中恰有1名女工”这个事件表明是从甲组中抽取了一男一女，计算出总抽法的种数与）“从甲组抽取的工人中恰有1名女工”的种数，用古典概率公式即可求解；

（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，则X可取值：0，1，2，3，依次算出每和种情况的概率，列出分布列，据公式求出其期望值即可．

【解析】
  （1）   

答：从甲组抽取2名，从乙组抽取1名

（2）从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为

（3）X可取值：0，1，2，3

X的分布列为