Question

（本题满分12分）

   某公司生产一种电了仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：

   ，其中是仪器的月产量。

⑴将利润表示为月产量的函数。

⑵当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（总收益―总成本＝利润）

Answer

【解析】
⑴

⑵每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元。

【解析】本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及分段函数和二次函数的最值，同时考查了计算能力，属于中档题．

（1）利润函数H（x）=销售收入函数R（x）-成本函数，x是月产量，代入解析式即可；

（2）由利润函数是分段函数，分别求出最大值，一段利用二次函数的性质求出函数取最大值时对应的自变量x的值，一段利用函数的单调性可求出最值，比较即可．

【解析】
⑴设月产量为台，则总成本为（元），

从而

⑵当时， 故当时，

当时是减函数，

故当时， 

答：每月生产300台仪器时利润最大，最大利润为25000元。