Question

（本题满分12分）

已知函数y=sinωx•cosωx(ω>0) (ω>0)的周期为 ,　

（I） 求ω 的值；

（II） 当0≤x≤ 时，求函数的最大值和最小值及相应的x的值．

Answer

(1)ω =2； (2)当x= 时，y=0  当x=时，y= 。

【解析】(1)根据两角和的正弦公式可得y= sin(2ωx+ )+ ,

所以T=, ∴ ω =2.

(2)再根据正弦函数的性质求出特定区间上的最值问题即可.

(1) y=sin2ωx+ cos2ωx+  = sin(2ωx+ )+           （4）

∵ T=             ∴ ω =2                 （6）      

 (2) y=sin(4x+ )+    

∵  0≤x≤    ∴ ≤4x+ ≤π +             （8）

∴  当x= 时，y=0  当x=时，y=          （12）