Question

（理）如图，|AB|=2，O为AB中点，直线过B且垂直于AB，过A的动直线与交于点C，点M在线段AC上，满足=.

   （1）求点M的轨迹方程；

   （2）若过B点且斜率为- 的直线与轨迹M交于点P，点Q(t,0)是x轴上任意一点，求当ΔBPQ为锐角三角形时t的取值范围．

Answer

（理）(1)得x2+4y2=1(y≠0)；

 (2) - 0,并且和不共线，然后用坐标表示出来，即可得到t的取值范围.

（理）(1)设M(x,y)，C(1,y0)，∵=，∴=           (2’)

又A、M、C三点一线，∴=       ②                    (4’)

由(1)、(2)消去y0，得x2+4y2=1(y≠0)                          (6’)

(2)P(0, )是轨迹M短轴端点，∴t≥0时∠PQB或∠PBQ不为锐角，∴t<0

又∠QPB为锐角，∴·>0，∴(t,- )(1,- )=t+ >0，∴-