Question

（本题满分16分）定义在的函数

（1）对任意的都有；

（2）当时，，回答下列问题：

  ①判断在的奇偶性，并说明理由；

  ②判断在的单调性，并说明理由；

  ③若，求的值.

Answer

（1）奇函数 （2）减函数 （3）1

【解析】(1)令y=-x可得f(x)+f(-x)=f(0),再令x=y=0,可得2f(0)=f(0),所以f(0),所以f(x)+f(-x)=0,所以f(x)为奇函数.

(2)设,则,

因为,所以,,又因为x<0时，f(x)>0,所以x>0时，f(x)<0,所以,

所以f(x)在上是减函数.

(3) ,

所以

.