Question

已知数列中，，数列满足．

（1）求证：数列是等差数列；

（2）求数列中的最大项和最小项，并说明理由．

Answer

【解析】
(1)证明略

(2)当n＝3时，an取得最小值－1； 当n＝4时，an取得最大值3

【解析】本试题主要是考查了数列的定义以及数列单调性的证明。

（1）因为an＝2－ (n≥2，n∈N*)，bn＝.所以当n≥2时，bn－bn－1＝－

＝－＝－＝1. 又b1＝＝－.

得到数列是等差数列，求解通项公式。

（2）由(1)知， bn＝n－，则an＝1＋＝1＋.

设函数f(x)＝1＋阿，易知f(x)在区间 (－∞，)和(，＋∞)内为减函数，从而得到结论。