Question

某中学在高三开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课。对于该年级的甲、乙、丙3名学生，回答下面的问题：

   （1）求这3名学生选择的选修课互不相同的概率；

   （2）某一选修课被这3名学生选修的人数的数学期望．

Answer

解:(1) ;

(2) 的分布列为

0

1

2

3

数学期望

【解析】此题主要考查离散型随机变量的期望和方差，此类题也是高考必考的热点，平时我们要多加练习．

（I）已知高二开设了4门选修课，每个学生必须且只需选修1门选修课，每一人都有4种选择，总共有43，互不相同的则有A43，从而求解；

（II）某一选修课被这3名学生选择的人数为ξ，则ξ=0，1，2，3，分别算出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），再利用期望公式求解