Question

（本小题满分12分）

已知向量，，设函数,.

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；

（Ⅱ）若方程在区间上有实数根，求的取值范围.

Answer

（I）在每一个闭区间上单调递减。

（Ⅱ）

【解析】本试题主要是考查了三角函数的图像和性质的运用

（1）先将向量的数量积化为单一三角函数，然后利用周期公式和单调区间得到结论。

（2）要方程在区间上有实数根，可知转化为常函数y=k与函数y=f(x)有交点，数形结合得到结论。

【解析】

（Ⅰ），

由，解得，

即在每一个闭区间上单调递减。

（Ⅱ）由，得，故k在的值域内取值即可.