Question

（本小题满分12分）在某学校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投次:在处每投进一球得分,在处每投进一球得分;如果前两次得分之和超过分即停止投篮,否则投第三次.某同学在处的命中率为,在处的命中率为,该同学选择先在处投一球,以后都在处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为

	0	2	3	4	5

(1) 求的值;(2) 求随机变量的数学期望;

(3) 试比较该同学选择都在处投篮得分超过分与选择上述方式投篮得分超过分的概率的大小.

Answer

（1） ；

（2）；

(3)该同学选择都在B处得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处以后都在B处投得分超过3分的概率。

【解析】本题考查随机变量的分布列与数学期望，明确变量的含义，求出概率是解题的关键．

（1）设该同学在A处投中为事件A，在B处投中为事件B，则事件A，B相互独立，ξ=0时，对应事件 ，根据分布列，即可求得q2的值；

（2）明确ξ=2、3、4、5，对应的事件，求出相应的概率，即可得到随机变量ξ的分布列与数学期望Eξ．

(3)因为设“同学选择A处投，以后再B处投得分超过3分”为事件A

设“同学选择都在B处投得分超过3分”为事件B

（1）                       （3’）

（2） 

        （9’）

(3)设“同学选择A处投，以后再B处投得分超过3分”为事件A

设“同学选择都在B处投得分超过3分”为事件B

 ，该同学选择都在B处得分超过3分的概率大于该同学选择第一次在A处以后都在B处投得分超过3分的概率。   （12’）