Question

（本小题满分12分）如图，、分别是正三棱柱的棱、的中点，且棱，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，说明理由。

Answer

（1）见解析；（2）故棱上不存在使二面角的大小为的点.

【解析】本试题主要是考查线面平行的判定和二面角的求解综合运用。

（1）利用线面平行的判定定理，先证明线线平行，然后得到线面平行。

（2）在第二问中建立空间直角坐标系，利用平面的法向量，与法向量的夹角来表示二面角的平面角的求解。

【法一】（Ⅰ）在线段上取中点，连结、.

则，且，∴是平行四边形……2′

∴，又平面，平面，∴平面.……4

又∵，∴二面角大于. ……11′

∴在棱上时，二面角总大于.

故棱上不存在使二面角的大小为的点. ……12′