Question

（本小题满分12分）

已知函数

（1）当时，求的极值；

（2）当时，求的单调区间.

Answer

（I）当=时，极小值=，无极大值；

（II）当时，的单调递减区间为

的单调递增区间为

当时，的单调递减区间为

当时，的单调递减区间为

的单调递增区间为 。

【解析】 （1）当时，，求导数研究单调性即可求出极值；（2）当时，，讨论与的大小可求出单调区间.

（I）当时，

 ……………………………2分

－

0

+

单调递减

极小值

单调递增

………………………………4分

∴当=时，极小值=，无极大值…………………………5分

（II）

 …………………………………………6分

（1）当时，恒成立.

∴的单调递减区间为 ………………………………7分

（2）当即时

的单调递减区间为

的单调递增区间为 ……………………………9分

（3）当即时，的单调递减区间为

的单调递增区间为 …………………………11分

综上所述：当时，的单调递减区间为

的单调递增区间为

当时，的单调递减区间为

当时，的单调递减区间为

的单调递增区间为 ……………………12分