Question

(本题满分12分）

已知函数

（1）求f(x)的定义域及最小正周期；

（2）求f(x)的单调递增区间．

Answer

(1)f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．f(x)的最小正周期T＝＝π.

(2) f(x)的单调递增区间为和 (k∈Z)．

【解析】(1)由可得此函数的定义域.然后再对f(x)化简可得从而可得其最小正周期为.

(2)在（1）的基础上由正弦函数y=sinx的增区间来求f(x)的增区间即可.

(1)由sinx≠0得x≠kπ(k∈Z)，

故f(x)的定义域为{x∈R|x≠kπ，k∈Z}．                           3分

＝2cosx(sinx－cosx)

＝sin2x－cos2x－1

＝sin－1，                      …………………… 6分

所以f(x)的最小正周期T＝＝π.                        ……………………8分

(2)函数y＝sinx的单调递增区间为 (k∈Z)．

由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，x≠kπ(k∈Z)，

得kπ－≤x≤kπ＋，x≠kπ(k∈Z)．

所以f(x)的单调递增区间为和 (k∈Z)．    ………12分