Question

（本小题满分12分）某公司生产陶瓷，根据历年的情况可知，生产陶瓷每天的固定成本为14000元，每生产一件产品，成本增加210元.已知该产品的日销售量与产量之间的关系为, 每件产品的售价与产品之间的关系为

（I）写出该陶瓷厂的日销售利润与产量之间的关系式；

（II）若要使得日销售利润最大，每天该生产多少件产品，并求出最大利润.

Answer

（I） ；

（II）若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利润为30000元.

【解析】(I)总成本,因为f(x)和g(x)都是分段函数，所以日销售利润Q(x)也要分段求其解析式.

(2)由于Q(x)是分段函数，因而要先求出每一段上的最大值，从最大值当中的最大值即所求的值.在求每段上的最值时可考虑用导数来解决.

（I）总成本，所以日销售利润      ……5分

（II）①当时，.

令，解得（舍去）.

当时，，当时，.因为

所以时，取得最大值，且最大值为30000；  …………………8分

②时，………………………………11分

综上所述，若要使得日销售利润最大，每天该生产400件产品，其最大利润为30000元.