Question

（本小题满分14分）

已知数列中，

(1)求证：数列是等比数列；

（2）设，求证：数列的前项和．

（3）比较与的大小（）。

Answer

（1）见解析；（2）见解析；（3） 

【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式的求解和求和的综合运用。

（1）由，得即，得到等比数列，从而得到通项公式。

（2）由（1）知是公比为2，首项为2的等比数列；

故然后利用裂项求和得到。

（3）对于当n=1时， 

当时，  分情况讨论得到。

【解析】
（1）由，得即          ……2分

数列是公比为2的等比数列   ……4分

（2）由（1）知是公比为2，首项为2的等比数列；

故               6分

  …8分

10分

（3）当n=1时，      11分

当时，     13分

综上所述：                    14分