Question

（本小题满分14分）已知长方形，，，以的中点为

原点建立如图所示的平面直角坐标系.

(1)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;

(2)设椭圆上任意一点为P，在x轴上有一个动点Q（t，0），其中，探究的最

小值。

Answer

【解析】
(1)由题意可得点A、B、C的坐标分别为…………2分

设椭圆的标准方程是

则：，∴……………………4分

∴椭圆的标准方程是…………………6分

（2）设点，则，其中

，其中对称轴是……8分

当即时，；

当即时，；

当即时，；

综上所述：………………………14分

【解析】本题主要考查了利用椭圆的定义求解椭圆的参数a，c，b的值，进而求解椭圆的方程，及二次曲线表示椭圆、双曲线、圆的条件的考查．

（1）根据题意设出椭圆的方程， ，然后借助于，∴得到椭圆方程。

（2）设点，则，其中

，其中对称轴是然后对于参数t讨论得到最值。