Question

（本小题满分14分）如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地

平面，单位长度为1千米，某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关，炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．

（1）求炮的最大射程；

（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为3.2千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．

Answer

【解析】
（1）在中，令，得。

由实际意义和题设条件知。

∴，当且仅当时取等号。

∴炮的最大射程是10千米。…………………7分

（2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，

即关于的方程有正根。

∵，对称轴，

∴只须得。

∴当不超过6千米时，炮弹可以击中目标。………………………14分

【解析】本试题主要是考查了函数的运用问题。

（1）在中，令，得。

由实际意义和题设条件知。

∴，当且仅当时取等号。

∴炮的最大射程是10千米

（2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，

即关于的方程有正根，借助于韦达定理得到结论