Question

设为实数，函数。

（1）若，求的取值范围     （2）求的最小值     

 （3）设函数，直接写出（不需要给出演算步骤）不等式的解集。

Answer

（1）若，则

（2）

(3) 当时，；

当时，得

1）时，

2）时，

3）时，

【解析】本试题主要是考查了绝对值不等式的求解，以及分段函数的最值问题的运用。

（1）因为，则得到结论。

（2）对于对称轴和定义域的关系需要分类讨论得到函数f(x)的最小值。

（3）在上一问的基础上，直接借助于函数的最值和单调性得到解集。

（1）若，则

（2）当时，

    当时，

    综上

(3) 时，得，

当时，；

当时，得

1）时，

2）时，

3）时，