Question

（本小题满分12分）设函数的导函数为，若函数的图像关于直线对称，且.

（1）求实数a、b的值

（2）若函数恰有三个零点，求实数的取值范围。

Answer

（1）b=-12；（2）

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）因为，则其对称轴为，由已知可得，所以a=3，同时由可得，b=-12

（2）由（1）得：，若函数恰有三个零点，则必有极大值大于零，极小值小于零，得到参数m的范围。

所以

【解析】
（1）

则其对称轴为，由已知可得，所以a=3

又由可得，b=-12                                    ………………5分  

（2）由（1）得：

所以

当时，，时，，时，

故函数在和上递增，在上递减

所以函数的极大值为，极小值为   ………………10分  

而函数恰有三个零点，故必有，解得：  …………12分