Question

(12分)函数在一个周期内的图象如图所示,为图象的最高点,、为图象与轴的交点,且为正三角形.

(1)求的值及函数的值域;

 (2)若,且,求的值.

Answer

(Ⅰ)函数 ；(Ⅱ)   

【解析】(1) 先根据诱导公式得到,

然后根据为正三角形可知周期,从而得到解析式确定，进而可求出其值域.

(II)在（I）的基础上，根据,且可得,

然后再求出,所以,

利用两角和的正弦公式求值即可.

(Ⅰ)由已知可得:  

=3cosωx+ 

又由于正三角形ABC的高为2,则BC=4

所以,函数 

所以,函数 

(Ⅱ)因为(Ⅰ)有

由x0 

所以, 

故