Question

（12分）已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立.

(1)求,的值;

(2)设,数列的前项和为,当为何值时,最大?并求出的最大值.

Answer

（1） 

(2),n=7时,Tn取得最大值,且Tn的最大值为 T7= 

【解析】(1)令n=1则

再令n=2可得然后两方程联立可解得,的值.

(2)在（1）的基础上，可知

再根据 , (2+)an-1=S2+Sn-1

所以an= ,

据此可知{an}是等比数列，因而,

所以,所以可知数列{bn}是以为公差,且单调递减的等差数列.然后根据bn>0可解出n的范围，从而确定Tn的最大值.

取n=1,得    ①

取n=2,得    ②

又②-①,得       ③

(1)若a2=0, 由①知a1=0, 

(2)若a2,   ④

由①④得: 

(2)当a1>0时,由(I)知, 

当 , (2+)an-1=S2+Sn-1

所以,an= 

所以 

令 

所以,数列{bn}是以为公差,且单调递减的等差数列.

则 b1>b2>b3>>b7= 

当n≥8时,bn≤b8= 

所以,n=7时,Tn取得最大值,且Tn的最大值为

T7=