Question

已知函数，．

 （Ⅰ）判定在上的单调性；

（Ⅱ）求在上的最小值；

（Ⅲ）若， ，求实数的取值范围．

Answer

【解析】
（Ⅰ∴在上的单调递减．    

（Ⅱ）∴在上的最小值为     

（Ⅲ）的取值范围是              

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数的运用

（1）根据已知条件，求解定义域和导数，然后根据导数的符号与函数单调性的关系求解得到单调区间。

（2）同上，求解导数，分析单调性，然后得到极值，从而求解最值。

（3）要证明不等式恒成立，分离参数的思想，构造新函数，求解导数得到最值，进而得到参数a的范围。