Question

已知是公比大于1的等比数列，是函数的两个零点。

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列满足，且，求的最小值。

Answer

【解析】本题考查数列{an}的通项公式的求法和求n的最小值．解题时要认真审题，注意等比数列的通项公式和等差数列前n项和公式的灵活运用．

（1）由，得x2-10x+9=0，解得x1=1，x2=9，由{an}是公比q大于1的等比数列，a1，a3是函数的的两个零点，知a1=1，a3=9，由此能求出数列{an}的通项公式．

（2）由an=3n-1，知bn=log3an+n+2=log33n-1+n+2=2n+1，由此得到b1+b2+b3+…+bn=n2+2n，由b1+b2+b3+…+bn≥80，得n2+2n≥80，由此能求出n的最小值