Question

函数y＝的图象与函数y＝2sinπx(－2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之

和等于               .

Answer

4

【解析】函数y1=与y2=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，、当1＜x≤4时，y1≥，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(2，)上是单调增且为正数函数， y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在(，3)上是单调减且为正数，∴函数y2在x=处取最大值为2≥而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点，

所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），

根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（-2，1）上也有两个交点（图中A、B），

并且：xA+xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4，

故答案为：4