Question

（本题14分）设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列.

（Ⅰ）求数列的通项公式；  （Ⅱ）记的前项和为，求．

Answer

（Ⅰ）；

（Ⅱ）。

【解析】(I)由于是等差数列，所以其通项公式可记为,

然后再根据成等差数列,建立关于a1的方程求出a1,从而得到的通项公式.

(2)在（1）的基础上可得显然要采用错位相减的方法求出{bn}的前n项和.

（Ⅰ）∵，，，-------2分

由成等差数列得，，即，

解得，故；--------------------------6分

（Ⅱ）， ------------------------7分

法1：，    ①

①得，，   ②

①②得，

， ------------12分

∴．-----------------14分

法2：，

设，记，

则，

∴， --------------------12分--------------14分