Question

（本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且，垂足为E，若将沿AM折起，使点D位于位置，连接，得四棱锥.

（1）求证：；（2）若，直线与平面ABCM所成角的大小为，求直线与平面ABCM所成角的正弦值.

Answer

（1）证明：见解析；

（2）

【解析】（Ⅰ）根据图形折叠前后的关系，易证AM⊥面D′EF，得出AM⊥D′F．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，AM⊥面D′EF，所以平面ABCM⊥面D′EF，过D′作D′H⊥EF，则D′H⊥平面ABCM，，∠D′FH是直线D'F与平面ABCM所成角，∠D′AH是直线AD′与平面ABCM所成角在直角三角形D′AH求解即可．

（1）证明：∵AM⊥,AM⊥EF,