Question

（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为．（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.

Answer

（Ⅰ）；（Ⅱ）存在M

【解析】(I) 由⊙Q过M、F、O三点可知，Q一定在线段FO的中垂线上，所以，因而.

（II）本小题属于探索性问题，应先假设存在M(),可写出切线MQ：，然后令     所以Q(),再由坐标化可得关于x0的方程，求出x0的值.

（Ⅰ）由⊙Q过M、F、O三点可知，Q一定在线段FO的中垂线上，所以

  （Ⅱ）设存在点M(),    切线MQ：，令     所以Q()，由可得

  解方程得，存在M