Question

(本小题满分16分)已知

（I）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

（II）在(Ⅰ)的条件下,求函数的图像在点处的切线方程；

（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer

(1).  (2) .

(3) 的取值范围是.

【解析】(I)由题意可知的解集为,所以是方程的两个根，再根据韦达定理可求出a的值.从而g(x)的解析式确定.

(II)由（I）得可求出,即点P处切线的斜率，再写出点斜式方程，转化为一般式即可.

（III）解本小题的关键此不等式就是对上恒成立,即对上恒成立,

然后再构造函数,利用导数求其最大值即可.

(1)  由题意的解集是

即的两根分别是.

将或代入方程得.

.                          …………5分

 (2)由(Ⅰ)知：，，

点处的切线斜率，             

函数y=的图像在点处的切线方程为：

，即.              …………10分

(3) ，

即：对上恒成立       

可得对上恒成立

设,     则  

令,得(舍)

当时,;当时,

当时,取得最大值, =-2       .

的取值范围是.                 …………16分