Question

设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题：

①若则；②若则；  ③若则．

其中正确命题的是（    ）

A.①          B.①②           C.②③           D.①②③

Answer

D

【解析】由定义设非空集合S={x|m≤x≤n}满足：当x∈S时，有x2∈S知，符合定义的参数m的值一定大于等于-1，符合条件的n的值一定大于等于0，小于等于1，惟如此才能保证n∈S时，有n2∈S即n2≤n，下面对各个命题进行判断：对于①m=1，m2=1∈S.

故必有,可得n=1，S={1}.

②，∈S,则,解之可得.

对于③若，则,解之可得.所以正确命题有3个．