Question

（本题满分14分 ）已知函数

（1）求的值；

（2）已知数列,求证数列是等差数列；

（3）已知，求数列的前n项和.

Answer

(1) S=. (2)见解析；（3）= 。

【解析】(1)因为,然后可考虑采用倒序可加的方法得到的值.

(2) 由两边同减去1,得,

然后再取倒数可得,

从而得到，因而是等差数列.

(3)在（2）的基础上可先求出,因而,

因而显然采用错位相减的方法求和即可.

(1)因为. -----------------２分

所以设S=…………（1）

S=. ………（2）

(1)+(2)得:

=,     所以S=. ------------------------------5分

(2)由两边同减去1,得. -----７分

所以,

所以,是以2为公差以为首项的等差数列. １０分

（3）因为.

因为，所以     -------------------１２分

=         （3）

=           （4）

由（3）-（4）得

==

所以=              -----------------------------１４分