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(本题满分15分 )已知函数. (1)求函数的最大值; (2)若,不等式恒成立,...

(本题满分15分 )已知函数6ec8aac122bd4f6e

(1)求函数6ec8aac122bd4f6e的最大值;

(2)若6ec8aac122bd4f6e,不等式6ec8aac122bd4f6e恒成立,求实数6ec8aac122bd4f6e的取值范围;

(3)若6ec8aac122bd4f6e,求证:6ec8aac122bd4f6e

 

(1)在处取得最大值,且最大值为0.(2). (3)见解析。 【解析】(1)先求出 ,然后求导确定单调区间,极值,最值即可. (2) 本小题转化为在上恒成立,进一步转化为,然后构造函数,利用导数研究出h(x)的最大值,再利用基础不等式可知,从而可知a的取值范围. (1),则.…………2分 当时,,则在上单调递增; 当时,,则在上单调递减, 所以,在处取得最大值,且最大值为0.     ………………………4分 (2)由条件得在上恒成立.           ………………………6分 设,则. 当时,;当时,,所以,. 要使恒成立,必须.                  ………………………8分 另一方面,当时,,要使恒成立,必须. 所以,满足条件的的取值范围是.            ………………………10分 (3)当时,不等式等价于.……12 令,设,则, 在上单调递增,, 所以,原不等式成立.          ………………15分
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(Ⅰ)求椭圆6ec8aac122bd4f6e的方程;

(Ⅱ)设椭圆6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e轴的两个交点为6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e,点6ec8aac122bd4f6e在直线6ec8aac122bd4f6e上,直线6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e分别与椭圆6ec8aac122bd4f6e交于6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e两点.试问:当点6ec8aac122bd4f6e在直线6ec8aac122bd4f6e上运动时,直线6ec8aac122bd4f6e是否恒经过定点6ec8aac122bd4f6e?证明你的结论.

 

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6ec8aac122bd4f6e  

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