Question

已知函数

（1）讨论函数的单调区间；

（2）如果存在，使函数在处取得最小值，试求的最大值.

Answer

【解析】
（Ⅰ）当时，在上单调递减；当时，在，上单调递减，在单调递增；当时，在上单调递减，上单调递增；当时，在上单调递减，上单调递增。

（Ⅱ） 的最大值为

【解析】 本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）因为，然后利用导数的正负来判定函数的单调性的运用。

（2）依题意有在区间上恒成立，即，构造函数求解最值得到结论。