Question

已知函数 ，给出下列命题：①必是偶函数；②当时，的图象关于直线对称；③若，则在区间上是增函数；④有最大值. 其中正确的命题序号是（    ）

（A）③                （B）②③           （C）②④             （D）①②③

Answer

A

【解析】【解析】
当a≠0时，f（x）不具有奇偶性，①错误；

令a=0，b=-2，则f（x）=|x2-2|，

此时f（0）=f（2）=2，

但f（x）=|x2-2|的对称轴为y轴而不关于x=1对称，②错误；

又∵f（x）=|x2-2ax+b|=|（x-a）2+b-a2|，图象的对称轴为x=a．

根据题意a2-b≤0，即f（x）的最小值b-a2≥0，

f（x）=（x-a）2+（b-a2），显然f（x）在[a，+∞]上是增函数，

故③正确；

又f（x）无最大值，故④不正确．

答案：③．