Question

已知定义域为R，满足：①；

②对任意实数，有.

（Ⅰ）求，的值；

（Ⅱ）判断函数的奇偶性与周期性，并求的值；

（Ⅲ）是否存在常数，使得不等式对一切实数成立.如果存在，求出常数的值；如果不存在，请说明理由.

Answer

【解析】
（Ⅰ）.                 .

（Ⅱ）.

（Ⅲ）存在常数，使得不等式对一切实数成立，且为满足题设的唯一一组值.      

【解析】本试题主要是考查了抽象函数赋值思想的运用。

（1）对于x,y适当的赋值，求解得到f(0),f(3)的值

（2）在条件中令x=0,那么得到函数的周期为4，然后结合定义证明其奇偶性。并求解函数值。

（3）运用函数的周期性和函数与不等式的关系进行求解运算即可。