Question

（本题满分15分）设数列的前项和为， 且． 设数列的前项和为，且．  （1）求.

（2） 设函数，对(1)中的数列,是否存在实数，使得当时，对任意恒成立

Answer

（1）

（2）存在最大的实数，使得当时，对任意恒成立.

【解析】本试题主要是考查了数列与不等式的综合乙级数列中通项公式和求和问题。

（1）因为． 那么利用通项公式与前n项和的关系得到数列的通项公式，设数列的前项和为，且．  进而求和得到结论。

（2）因为函数，对(1)中的数列,是否存在实数，使得当时，对任意恒成立，只要分离为x与n的关系式，利用n的范围得到x的取值情况。

所以存在最大的实数，使得当时，对任意恒成立.(15分）