Question

（本题满分16分）设

（1）请写出的表达式（不需证明）；

（2）求的极值

（3）设的最大值为，的最小值为，求的最小值.

Answer

（1）；

（2）的极小值为；

（3）当时，取得最小值 

【解析】(1)分别列出可归纳出.

(2)因为,然后令,然后再根据极大（小）值的判断方法可求出存在极小值，无极大值.

（3）根据二次函数的最值研究方法可得,,

从而可得,

然后再令,然后利用导数研究其单调性可知a-b在n=3时取得最小值.

（1）        ……………………………4分

                    （2）

                     …………………………………5分

   --

0

  +

减

极小值

增

                                     …………7分

所以的极小值为…………8分

（3）

………………………………10分

令

在R上递增

令

且

所以     ………………………………14分

所以当时，取得最小值……………………16分