(本题满分13分) 已知函数是上的偶函数．（1）求的值; （2）设,若函数与的...

(本题满分13分)

已知函数是上的偶函数．

（1）求的值;

（2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围．

（1）；（2）。【解析】本题考查对数函数的性质和应用，以及函数与函数的交点问题的运用，解题时要认真审题，注意函数的奇偶性的合理运用．（1）利用函数是偶函数，可知f(-x)=f(x),列方程得到参数k的值。（2）函数图像有且仅有一个交点，那么则有方程只有一个实根，那么转换化归可知参数a的范围。【解析】（1）由函数是偶函数可知： ……………………………………………………2分即对一切恒成立 ……………………………………4分 ………………………………………………………………………………………5分（2）函数与的图象有且只有一个公共点即方程有且只有一个实根 …………………………7分化简得：方程有且只有一个实根令，则方程有且只有一个正根 …………………………9分 ①，不合题意； ……………………………………………………………10分 ②或 ………………………………………………………………………11分若，不合题意；若 ……………………………………12分 ③一个正根与一个负根，即综上：实数的取值范围是…………………………………………………13分

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

(本题满分12分)

已知是一个公差大于的等差数列,且满足．数列，，，…，是首项为，公比为的等比数列．

(1) 求数列的通项公式；

(2) 若，求数列的前项和．

查看答案

(本题满分12分)

某风景区有40辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日72元。根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超出6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）。