(本题满分14分) 设函数 ⑴当且函数在其定义域上为增函数时，求的取值范围； ⑵...

(本题满分14分)

设函数

⑴当且函数在其定义域上为增函数时，求的取值范围；

⑵若函数在处取得极值，试用表示；

⑶在⑵的条件下，讨论函数的单调性。

（1）。（2）；（3）当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数单调性中的运用。 ⑴因为当且函数在其定义域上为增函数时，则可知导函数恒大于等于零，得到的取值范围； ⑵若函数在处取得极值，则求解导数可知导函数在该点的到数值为零。 ⑶在⑵的条件下，，然后对于参数a分情况得到函数的单调性。【解析】（1）当时，函数，其定义域为。。函数是增函数，当时，恒成立。 ……………………………………2分即当时，恒成立。当时，，且当时取等号。的取值范围为。………………………………………………………………4分（2）,且函数在处取得极值，此时 ………………………………………………6分当，即时，恒成立，此时不是极值点。 ………………………………………………………………………8分（3）由得 ①当时，当时，当时，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。……………………10分 ②当时，当当当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。 ③当时，当当当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。 ……………………………………………………13分综上所述：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为；当时，的单调递减区间为，单调递增区间为。 ………………………………………………………………14分

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考点分析：

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