Question

（本小题满分13分）为增强市民交通规范意识，我市面向全市征召劝导员志愿者，分布于各候车亭或十字路口处．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者，他们的年龄情况如下表所示．

（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图），再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)岁的人数；

（2）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动，从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人，记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

分组（单位：岁）	频数	频率
[20，25)	5	0.05
[25，30)	①	0.20
[30，35)	35	②
[35，40)	30	0.30
[40，45]	10	0.10
合计	100	1.00

Answer

（Ⅰ）①处填20，②处填0.35；

补全频率分布直方图如图所示．

根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)的人数为500×0.35＝175．

（Ⅱ）E(X)＝0×＋1×＋2×＝．

【解析】（I）根据频率、频数和样本容量之间的关系，写出频率分布表中两个位置的数字，在频率分步直方图中看出在[30，35）的频率，乘以总人数得到频数，根据直方图中频率的结果，得到小正方形的高．

（II）用分层抽样方法抽20人，则年龄低于30岁的有5人，年龄不低于30岁的有15人，故X的可能取值是0，1，2，结合变量对应的事件写出变量的概率，写出分布列和期望．

（Ⅰ）①处填20，②处填0.35；

补全频率分布直方图如图所示．

根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30，35)的人数为500×0.35＝175．…………………………………………………………………………（4分）

（Ⅱ）用分层抽样的方法，从中选取20人，则其中“年龄低于30岁”的有5人，“年龄不低于30岁”的有15人．

由题意知，X的可能取值为0，1，2，且

P(X＝0)＝＝，P(X＝1)＝＝，P(X＝2)＝＝＝．

∴X的分布列为：

X

0

1

2

P

∴E(X)＝0×＋1×＋2×＝．………………………………………（12分）