（本小题满分13分）设椭圆的右焦点为，直线与轴交于点，若（其中为坐标原点）．（...

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（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上的任意一点，为圆的任意一条直径（、为直径的两个端点），求的最大值．

（1）椭圆的方程为．（2）的最大值为11．【解析】(1) 由题设知，，，由，得,从而得到关于a的方程，求出a值. (2)设圆的圆心为，则 , 从而把的最大值转化为求的最大值,再利用两点间的距离公式再借助P在椭圆上，可以把转化为关于P的横坐标x的函数问题来解决. （1）由题设知，，，………………………1分由，得．………………3分解得．所以椭圆的方程为．…………………4分（2）方法1：设圆的圆心为，则 ……………………6分 ……K…………………………7分．………………………………………8分从而求的最大值转化为求的最大值．………………………9分因为是椭圆上的任意一点，设，……………………………10分所以，即．…………………………11分因为点，所以．……………12分因为，所以当时，取得最大值12．……………13分所以的最大值为11．……………………………14分方法2：设点，因为的中点坐标为，所以 …………………………6分所以……………………7分．……………………………9分因为点在圆上，所以，即．…………10分因为点在椭圆上，所以，即．………………11分所以．……………………………12分因为，所以当时，．…………………14分方法3：①若直线的斜率存在，设的方程为，……………6分由，解得．………………………7分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即．…………………8分所以 ………9分所以． ………10分因为，所以当时，取得最大值11．……………11分 ②若直线的斜率不存在，此时的方程为，由，解得或．不妨设，，．……………………5u…………………12分因为是椭圆上的任一点，设点，所以，即．所以，．所以．因为，所以当时，取得最大值11．………13分综上可知，的最大值为11．…………………………………14分

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考点分析：

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