Question

首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本（元）与月处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为：，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．

（Ⅰ）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？

（Ⅱ）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？

Answer

（1）每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元．

（2）该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损。

【解析】（1）由题意月处理成本y（元）与月处理量x（吨）之间的函数关系可近似的表示为，两边同时除以x，然后利用基本不等式来求最值即可．

（2）设该单位每月获利为S，则S=100x-y，把y值代入进行化简，然后运用配方法进行求解．

（1）由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为：

，（ 4分）

当且仅当，即时等号成立， （5分）

故每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为元．（6分）

（2）设该单位每月获利为,则

（9分）

．  （11分）

故该单位不获利，需要国家每月至少补贴元，才能不亏损（13分）