已知函数
（Ⅰ）若
在
处取得极值，求
的值；
（Ⅱ）讨论的单调性；
（Ⅲ）证明：
为自然对数的底数）
已知
是二次函数，不等式
的解集是
且在区间
上的最大值是12.
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）是否存在自然数
使得方程
在区间
内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出
的集合；若不存在，说明理由.
首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本
（元）与月处理量
（吨）之间的函数关系可近似的表示为：
，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（Ⅰ）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（Ⅱ）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？
在
中，角
所对的边分别为
，且满足
.
求角
的大小；
求
的最大值，并求取得最大值时角
的大小.
已知向量
，
，其中
为坐标原点.
（Ⅰ）若
且
，求向量
与
的夹角；
（Ⅱ）若不等式
对任意实数
都成立，求实数
的取值范围.
在△
中，角A、B、C所对的边分别是 a,b,c且a=2, 
（Ⅰ）b=3, 求
的值.
（Ⅱ）若△的面积
=3，求b,c的值.
