Question

（本小题满分12分）在平面直角坐标系中,已知，满足向量与向量共线，且点都在斜率为6的同一条直线上。若。求(1)数列的通项  (2)数列{}的前n项和

Answer

 (1) an=.(2) 。

【解析】本试题主要是考查了数列的通项公式，以及数列的前n项和的求解问题。

（1）点Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上，可以得到bn+1-bn=6,，进而求解通项公式。然后利用关系式，求解数列an

（2）在第一问的基础上，裂项求和得到结论。

【解析】
(1)∵点Bn(n,bn)(n∈N*)都在斜率为6的同一条直线上， ∴=6，

即bn+1-bn=6, ………2分

  于是数列{bn}是等差数列，故bn=12+6(n-1) =6n+6.     ………4分

∵共线.

∴1×(-bn)－(-1)(an+1-an )=0,即an+1-an=bn      ………6分

∴当n≥2时，an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+ …+(an-an-1)=a1+b1+b2+b3+…+bn-1

             =a1+b1(n-1)+3(n-1)(n-2)       ………8分

当n=1时，上式也成立。   所以an=. ………9分          

(2)     ………12分