Question

（本题满分12分，每小题6分）

（1）若为基底向量，且若A、B、D三点共线，求实数k的值；　　　　　　　　　　

（2）用“五点作图法”在已给坐标系中画出函数一个周期内的简图，并指出该函数图象是由函数的图象进行怎样的变换而得到的？

Answer

（1）k=2； （2）把的图象向右平移个单位长度，得到的图象；再把后者所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到的图象；再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到函数的图象；

【解析】本试题主要是考查了三点共线以及三角函数的图像变换的综合运用。

（1）因为，设，那么则有，利用平面向量基本定理得到结论。

（2）运用五点作图法得到函数图像，并结合图像变换得到结论。

【解析】
（1），…………………………2分

设，……………………………3分

得…………………………………4分

得，即k=2；…………………6分

（2）列表为

x

0

y

0

2

0

-2

0

………………………2分

把的图象向右平移个单位长度，得到的图象；再把后者所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到的图象；再把所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）而得到函数的图象；

…………………4分